Lös (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Lös ut x

$$x\geq 2$$

Steg för kort lösning

Multiplicera båda ekvationsled med 4. Eftersom 4 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Om du vill upphöja \frac{x}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Uttryck -2\times \frac{x}{2} som ett enda bråktal.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Förkorta 2 och 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera -x+1 med \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Eftersom \frac{x^{2}}{2^{2}} och \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Gör multiplikationerna i x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Uttryck 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Förkorta 4 och 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Slå ihop -4x och -4x för att få -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-8x\leq -12-4$$

Subtrahera 4 från -12 för att få -16.

$$-8x\leq -16$$

Dividera båda led med -8. Eftersom -8 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Dividera -16 med -8 för att få 2.

$$x\geq 2$$