Lös (x+1/2)^2-(x-1/2)^2

$$( \frac { x + 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$x$$

Steg för kort lösning

Om du vill upphöja \frac{x+1}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{x-1}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Utveckla 2^{2}.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Eftersom \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} och \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4}$$

Gör multiplikationerna i \left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{4x}{4}$$

Förkorta 4 och 4.

$$x$$

Derivera m.a.p. x

$$1$$

Steg med definitionen av derivata

Om du vill upphöja \frac{x+1}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2})$$

Om du vill upphöja \frac{x-1}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{2^{2}})$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Utveckla 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}}{4}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Eftersom \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4} och \frac{\left(x-1\right)^{2}}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{4})$$

Gör multiplikationerna i \left(x+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1}{4})$$

Kombinera lika termer i x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{4})$$

Förkorta 4 och 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1$$