Lös (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Beräkna

$$\frac{x}{x-2}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 5-x och x-5 är x-5. Multiplicera \frac{4}{5-x} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Eftersom \frac{4\left(-1\right)}{x-5} och \frac{9}{x-5} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Gör multiplikationerna i 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Gör beräkningarna i -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x och x-5 är x\left(x-5\right). Multiplicera \frac{2}{x} med \frac{x-5}{x-5}. Multiplicera \frac{3}{x-5} med \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Eftersom \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} och \frac{3x}{x\left(x-5\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Kombinera lika termer i 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Dela \frac{5}{x-5} med \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} genom att multiplicera \frac{5}{x-5} med reciproken till \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Förkorta x-5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Förkorta 5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x}{x-2}$$

Utveckla

$$\frac{x}{x-2}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 5-x och x-5 är x-5. Multiplicera \frac{4}{5-x} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Eftersom \frac{4\left(-1\right)}{x-5} och \frac{9}{x-5} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Gör multiplikationerna i 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Gör beräkningarna i -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x och x-5 är x\left(x-5\right). Multiplicera \frac{2}{x} med \frac{x-5}{x-5}. Multiplicera \frac{3}{x-5} med \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Eftersom \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} och \frac{3x}{x\left(x-5\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Gör multiplikationerna i 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Kombinera lika termer i 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Dela \frac{5}{x-5} med \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)} genom att multiplicera \frac{5}{x-5} med reciproken till \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Förkorta x-5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Förkorta 5 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x}{x-2}$$