Lös (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Överväg \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Utveckla \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Beräkna \frac{1}{5} upphöjt till 2 och få \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 5 och 3 är 15. Multiplicera \frac{x}{5} med \frac{3}{3}. Multiplicera \frac{5}{3} med \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Eftersom \frac{3x}{15} och \frac{5\times 5}{15} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Gör multiplikationerna i 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Om du vill upphöja \frac{3x-25}{15} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Beräkna 15 upphöjt till 2 och få 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Dividera varje term av 9x^{2}-150x+625 med 225 för att få \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Slå ihop -\frac{1}{25}x^{2} och \frac{1}{25}x^{2} för att få 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Addera 1 och \frac{25}{9} för att få \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Subtrahera \frac{34}{9} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Multiplicera båda led med -\frac{3}{2}, det reciproka värdet -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Multiplicera -\frac{34}{9} och -\frac{3}{2} för att få \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$