Lös y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktorisera

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+44. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=4 b=11$$

Skriv om y^{2}+15y+44 som \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Utfaktor y i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrera 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplicera -4 med 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Addera 225 till -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-15±7}{2} när ± är plus. Addera -15 till 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$y=-4$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-15±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$y=-11$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -4 och x_{2} med -11.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Beräkna

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$