Lös x^4-105x^2-1936

$${ x }^{ 4 } -105 { x }^{ 2 } -1936$$

Faktorisera

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{4}-105x^{2}-1936=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1936 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1936,±968,±484,±242,±176,±121,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=11$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-105x^{2}-1936 med x-11 för att få x^{3}+11x^{2}+16x+176. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}+11x^{2}+16x+176=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 176 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±176,±88,±44,±22,±16,±11,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-11$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+11x^{2}+16x+176 med x+11 för att få x^{2}+16. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}+16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 16 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2}$$

Polynom x^{2}+16 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$x^{2}+16$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-11\right)\left(x+11\right)\left(x^{2}+16\right)$$

Beräkna

$$x^{4}-105x^{2}-1936$$