Lös x^4*-1/x

$${ x }^{ 4 } \times - \frac{ 1 }{ x }$$

Beräkna

$$-x^{3}$$

Lösningssteg

Uttryck x^{4}\left(-\frac{1}{x}\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{-x^{4}}{x}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$-x^{3}$$

Derivera m.a.p. x

$$-3x^{2}$$

Steg med deriveringsregeln för produkt

För två differentierbara funktioner är derivatan av produkten av de två funktionerna den första funktionen multiplicerat med derivatan av den andra plus den andra funktionen multiplicerat med derivatan av den första.

$$x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$x^{4}\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\times 4x^{4-1}$$

Förenkla.

$$x^{4}x^{-2}-\frac{1}{x}\times 4x^{3}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$x^{4-2}-4x^{-1+3}$$

Förenkla.

$$x^{2}-4x^{2}$$