Lös x^3-x=6

$${ x }^{ 3 } -x=6$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Lösningssteg

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{3}-x-6=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -6 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-x-6 med x-2 för att få x^{2}+2x+3. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+2x+3=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{3}-x-6=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -6 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-x-6 med x-2 för att få x^{2}+2x+3. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2$$