Lös x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 1. En sådan rot är -3. Faktor polynomet genom att dela den med x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Överväg x^{2}+2x-3. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=3$$

Skriv om x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$