Lös x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

Lösningssteg

Subtrahera 14 från båda led.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -14 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+x^{2}+x-14 med x-2 för att få x^{2}+3x+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+3x+7=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera 14 från båda led.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -14 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+x^{2}+x-14 med x-2 för att få x^{2}+3x+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2$$