Lös x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -8 med b och -9 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{8±10}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{8±10}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=9 x=-1$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-9 och x+1 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-9 är positivt och x+1 är negativt.

$$x-9>0 x+1<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+1 är positivt och x-9 är negativt.

$$x+1>0 x-9<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-1,9\right).

$$x\in \left(-1,9\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-1,9\right)$$