Lös x^2-5x-28=-4

$${ x }^{ 2 } -5x-28=-4$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

Addera -28 och 4 för att få -24.

$$x^{2}-5x-24=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-5x-24 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-8=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

Addera -28 och 4 för att få -24.

$$x^{2}-5x-24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om x^{2}-5x-24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-8=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=0$$

Subtrahera -4 från -28.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Addera 25 till 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{2} när ± är plus. Addera 5 till 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

Addera 28 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-5x-28-\left(-28\right)=-4-\left(-28\right)$$

Subtraktion av -28 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-5x=-4-\left(-28\right)$$

Subtrahera -28 från -4.

$$x^{2}-5x=24$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Addera 24 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-3$$