Lös x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2,5-1,322875656i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

Addera 25 till -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} när ± är plus. Addera 5 till i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{7} från 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-5x=-8$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

Addera -8 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$