Lös x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -45 och c med -700 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Kvadrera -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Addera 2025 till 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Motsatsen till -45 är 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} när ± är plus. Addera 45 till 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{193} från 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Addera 700 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Subtraktion av -700 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Subtrahera -700 från 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Dividera -45, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{45}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{45}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{45}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Addera 700 till \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktorisera x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Addera \frac{45}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$