Lös x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Lös ut x

$$x=150$$

$$x=250$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -400 och c med 37500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Kvadrera -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Multiplicera -4 med 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Addera 160000 till -150000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

Motsatsen till -400 är 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{400±100}{2} när ± är plus. Addera 400 till 100.

$$x=\frac{500}{2}$$

Dela 500 med 2.

$$x=250$$

Lös nu ekvationen x=\frac{400±100}{2} när ± är minus. Subtrahera 100 från 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Dela 300 med 2.

$$x=150$$

Ekvationen har lösts.

$$x=250 x=150$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Subtrahera 37500 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Subtraktion av 37500 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Dividera -400, koefficienten för termen x, med 2 för att få -200. Addera sedan kvadraten av -200 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Kvadrera -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Addera -37500 till 40000.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Faktorisera x^{2}-400x+40000. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Förenkla.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Addera 200 till båda ekvationsled.

$$x=250 x=150$$