Lös x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Lös ut x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 163 upphöjt till 2 och få 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -406 och c med 26569 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Kvadrera -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Multiplicera -4 med 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Addera 164836 till -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Motsatsen till -406 är 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} när ± är plus. Addera 406 till 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Dela 406+8\sqrt{915} med 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Lös nu ekvationen x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{915} från 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Dela 406-8\sqrt{915} med 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 163 upphöjt till 2 och få 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Subtrahera 26569 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Dividera -406, koefficienten för termen x, med 2 för att få -203. Addera sedan kvadraten av -203 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Kvadrera -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Addera -26569 till 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Faktorisera x^{2}-406x+41209. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Förenkla.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Addera 203 till båda ekvationsled.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$