Lös x^2-165x-196+01=0

$${ x }^{ 2 } -165x-196+01=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{28009} + 165}{2} \approx 166,179447895$$

$$x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}\approx -1,179447895$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-165x-196=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -165 och c med -196 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\left(-196\right)}}{2}$$

Kvadrera -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\left(-196\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -196.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225+784}}{2}$$

Addera 27225 till 784.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{28009}}{2}$$

Motsatsen till -165 är 165.

$$x=\frac{165±\sqrt{28009}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{165±\sqrt{28009}}{2} när ± är plus. Addera 165 till \sqrt{28009}.

$$x=\frac{\sqrt{28009}+165}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{165±\sqrt{28009}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{28009} från 165.

$$x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{28009}+165}{2} x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-165x-196=0$$

Addera 196 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-165x-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Subtraktion av -196 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-165x=-\left(-196\right)$$

Subtrahera -196 från 0.

$$x^{2}-165x=196$$

Dividera -165, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{165}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{165}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=196+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{165}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=196+\frac{27225}{4}$$

Addera 196 till \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{28009}{4}$$

Faktorisera x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{28009}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28009}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{\sqrt{28009}}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{\sqrt{28009}}{2}$$

Addera \frac{165}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{28009}+165}{2} x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}$$