Lös x^2-12x-112

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Addera 144 till 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} när ± är plus. Addera 12 till 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Dela 12+4\sqrt{37} med 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{37} från 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Dela 12-4\sqrt{37} med 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6+2\sqrt{37} och x_{2} med 6-2\sqrt{37}.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-12x-112$$