Lös x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Lös ut x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-12x=36$$

Subtrahera 36 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Subtraktion av 36 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Addera 144 till 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 12 till 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Dela 12+12\sqrt{2} med 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{2} från 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Dela 12-12\sqrt{2} med 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Addera 36 till 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Förenkla.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$