Lös x^2-115x+5046=0

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57,5+41,710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57,5-41,710310476i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -115 och c med 5046 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

Kvadrera -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5046.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

Addera 13225 till -20184.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -6959.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

Motsatsen till -115 är 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} när ± är plus. Addera 115 till i\sqrt{6959}.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{6959} från 115.

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Subtrahera 5046 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

Subtraktion av 5046 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-115x=-5046$$

Dividera -115, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{115}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{115}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{115}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

Addera -5046 till \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

Faktorisera x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

Addera \frac{115}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$