Lös x^2-1-x

$${ x }^{ 2 } -1-x$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Addera 1 till 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{5}}{2} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}-x-1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-x-1$$