Lös x^2+5x-50=0

$${ x }^{ 2 } +5x-50=0$$

Lös ut x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+5x-50 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-50$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-5 b=10$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Lös x-5=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-50. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-5 b=10$$

Skriv om x^{2}+5x-50 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Lös x-5=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-10$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med -50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -50.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2}$$

Addera 25 till 200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-5±15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±15}{2} när ± är plus. Addera -5 till 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från -5.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Addera 50 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Subtraktion av -50 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x=-\left(-50\right)$$

Subtrahera -50 från 0.

$$x^{2}+5x=50$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Addera 50 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=5 x=-10$$