Lös x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 52 och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrera 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Addera 2704 till 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} när ± är plus. Addera -52 till 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Dela -52+2\sqrt{721} med 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{721} från -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Dela -52-2\sqrt{721} med 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Addera 45 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Subtraktion av -45 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Subtrahera -45 från 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Dividera 52, koefficienten för termen x, med 2 för att få 26. Addera sedan kvadraten av 26 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kvadrera 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Addera 45 till 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktorisera x^{2}+52x+676. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Förenkla.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Subtrahera 26 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 52 och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrera 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Addera 2704 till 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} när ± är plus. Addera -52 till 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Dela -52+2\sqrt{721} med 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{721} från -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Dela -52-2\sqrt{721} med 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Addera 45 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Subtraktion av -45 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Subtrahera -45 från 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Dividera 52, koefficienten för termen x, med 2 för att få 26. Addera sedan kvadraten av 26 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kvadrera 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Addera 45 till 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktorisera x^{2}+52x+676. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Förenkla.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Subtrahera 26 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$