Lös x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3394 och c med 3976 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Kvadrera 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Addera 11519236 till -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} när ± är plus. Addera -3394 till 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Dela -3394+6\sqrt{319537} med 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{319537} från -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Dela -3394-6\sqrt{319537} med 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Subtrahera 3976 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Subtraktion av 3976 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Dividera 3394, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1697. Addera sedan kvadraten av 1697 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Kvadrera 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Addera -3976 till 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Faktorisera x^{2}+3394x+2879809. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Förenkla.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Subtrahera 1697 från båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$