Lös x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 18 och c med 3840 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Addera 324 till -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} när ± är plus. Addera -18 till 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Dela -18+2i\sqrt{3759} med 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{3759} från -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Dela -18-2i\sqrt{3759} med 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Subtrahera 3840 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Subtraktion av 3840 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Dividera 18, koefficienten för termen x, med 2 för att få 9. Addera sedan kvadraten av 9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Kvadrera 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Addera -3840 till 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Faktorisera x^{2}+18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Förenkla.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$