Lös x^2+12x-9

$${ x }^{ 2 } +12x-9$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36}}{2}$$

Addera 144 till 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{180}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 180.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -12 till 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-12}{2}$$

Dela -12+6\sqrt{5} med 2.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±6\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{5} från -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-12}{2}$$

Dela -12-6\sqrt{5} med 2.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -6+3\sqrt{5} och x_{2} med -6-3\sqrt{5}.

$$x^{2}+12x-9=\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+12x-9$$