Lös x^2+10x-625

$${ x }^{ 2 } +10x-625$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-5\sqrt{26}-5\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{26}-5\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-625=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-625\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -625.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2500}}{2}$$

Addera 100 till 2500.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2600}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2600.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{26}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±10\sqrt{26}}{2} när ± är plus. Addera -10 till 10\sqrt{26}.

$$x=\frac{10\sqrt{26}-10}{2}$$

Dela -10+10\sqrt{26} med 2.

$$x=5\sqrt{26}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±10\sqrt{26}}{2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{26} från -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{26}-10}{2}$$

Dela -10-10\sqrt{26} med 2.

$$x=-5\sqrt{26}-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5+5\sqrt{26} och x_{2} med -5-5\sqrt{26}.

$$x^{2}+10x-625=\left(x-\left(5\sqrt{26}-5\right)\right)\left(x-\left(-5\sqrt{26}-5\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+10x-625$$