Lös x^2+10x=24

$${ x }^{ 2 } +10x = 24$$

Lös ut x

$$x=-12$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 24 från båda led.

$$x^{2}+10x-24=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+10x-24 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-2 b=12$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Lös x-2=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 24 från båda led.

$$x^{2}+10x-24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=-2 b=12$$

Skriv om x^{2}+10x-24 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 12 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Lös x-2=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-12$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x=24$$

Subtrahera 24 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x-24=24-24$$

Subtraktion av 24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Addera 100 till 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±14}{2} när ± är plus. Addera -10 till 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x=-12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=24$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

Addera 24 till 25.

$$x^{2}+10x+25=49$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-12$$