Lös m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Lös ut m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Addera 4 till -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{2±4i}{2} när ± är plus. Addera 2 till 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Dela 2+4i med 2.

$$m=1+2i$$

Lös nu ekvationen m=\frac{2±4i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i från 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Dela 2-4i med 2.

$$m=1-2i$$

Ekvationen har lösts.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}-2m=-5$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Addera -5 till 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Faktorisera m^{2}-2m+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Förenkla.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$m=1+2i m=1-2i$$