Lös e^x=4

$${ e }^{ x } =4$$

Lös ut x

$$x=2\ln(2)\approx 1,386294361$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{x}=4$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{x})=\log(4)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(e)=\log(4)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{e}\left(4\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=2\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$