Lös e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Lös ut x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{2x}-9=0$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$e^{2x}=9$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$