Lös 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Lös ut x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$5^{2x}=15$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$