Lös left(x-3right)^2=4x(3-x)

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } =4x(3-x)$$

Lös ut x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Slå ihop -6x och -12x för att få -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5x^{2}+ax+bx+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -18.

$$a=-15 b=-3$$

Skriv om 5x^{2}-18x+9 som \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Lös x-3=0 och 5x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Slå ihop -6x och -12x för att få -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -18 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Addera 324 till -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±12}{10} när ± är plus. Addera 18 till 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Dela 30 med 10.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±12}{10} när ± är minus. Subtrahera 12 från 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Minska bråktalet \frac{6}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Subtrahera 12x från båda led.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Slå ihop -6x och -12x för att få -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Subtrahera 9 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Dividera -\frac{18}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Addera -\frac{9}{5} till \frac{81}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Addera \frac{9}{5} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$