Lös left(x-2right)^2>left(x+2right)left(x-2right)+8

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } > \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) +8$$

Lös ut x

$$x<0$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>\left(x+2\right)\left(x-2\right)+8$$

Överväg \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}-4+8$$

Addera -4 och 8 för att få 4.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>4$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-4x+4>4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$-4x>4-4$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$-4x>0$$

Produkten av två tal är >0 om båda är >0 eller om båda är <0. Eftersom -4<0 måste x vara <0.

$$x<0$$