Lös left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Slå ihop 2x och 4x för att få 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Subtrahera x från båda led.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Slå ihop 6x och -x för att få 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Subtrahera 12 från 5 för att få -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Skriv om 2x^{2}+5x-7 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Lös x-1=0 och 2x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Slå ihop 2x och 4x för att få 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Subtrahera x från båda led.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Slå ihop 6x och -x för att få 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Subtrahera 12 från 5 för att få -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±9}{4} när ± är plus. Addera -5 till 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±9}{4} när ± är minus. Subtrahera 9 från -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-14}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Slå ihop 2x och 4x för att få 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Subtrahera x från båda led.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Slå ihop 6x och -x för att få 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Subtrahera 5 från 12 för att få 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Addera \frac{7}{2} till \frac{25}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$