Lös left(x+1right)^2<144

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } < 144$$

Lös ut x

$$x\in \left(-13,11\right)$$

Lösningssteg

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och -143 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-143\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-2±24}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=11 x=-13$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-11 och x+13 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-11 är positivt och x+13 är negativt.

$$x-11>0 x+13<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+13 är positivt och x-11 är negativt.

$$x+13>0 x-11<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-13,11\right).

$$x\in \left(-13,11\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-13,11\right)$$