Lös left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Addera -3 och 1 för att få -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplicera -2 och -1 för att få 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Dividera båda led med 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om 2x^{2}+x-1 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Bryt ut x i 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lös 2x-1=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Addera -3 och 1 för att få -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplicera -2 och -1 för att få 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 2 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Addera 4 till 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6}{8} när ± är plus. Addera -2 till 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6}{8} när ± är minus. Subtrahera 6 från -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dela -8 med 8.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Addera -1 och 3 för att få 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Multiplicera -1 och 2 för att få -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Multiplicera -2 och -1 för att få 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$