Lös {left(2sqrt{3}right)}^2=1/2xleft(6+xright)

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } x \left( 6+x \right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+3\right)\approx -8,744562647$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2}x med 6+x.

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{2}, b med 3 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -2 med -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addera 9 till 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{1}$$

Dela -3+\sqrt{33} med 1.

$$x=\sqrt{33}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{1}$$

Dela -3-\sqrt{33} med 1.

$$x=-\sqrt{33}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2}x med 6+x.

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=12$$

Multiplicera båda led med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} tar ut multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dela 3 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 3 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dela 12 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 12 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=24$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

Addera 24 till 9.

$$x^{2}+6x+9=33$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-3\approx -8,744562647$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2}x med 6+x.

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{2}, b med 3 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -2 med -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addera 9 till 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{1}$$

Dela -3+\sqrt{33} med 1.

$$x=\sqrt{33}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{1} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{1}$$

Dela -3-\sqrt{33} med 1.

$$x=-\sqrt{33}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12=\frac{1}{2}x\left(6+x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2}x med 6+x.

$$12=3x+\frac{1}{2}x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+\frac{1}{2}x^{2}=12$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+3x=12$$

Multiplicera båda led med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+3x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} tar ut multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dela 3 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 3 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Dela 12 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 12 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+6x=24$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

Addera 24 till 9.

$$x^{2}+6x+9=33$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$