Lös tank=

$$\tan k =$$

Derivera m.a.p. k

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{\sin(k)}{\cos(k)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\cos(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\sin(k))-\sin(k)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\cos(k))}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Derivatan av sin(k) är cos(k) och derivatan av cos(k) är −sin(k).

$$\frac{\cos(k)\cos(k)-\sin(k)\left(-\sin(k)\right)}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(\cos(k)\right)^{2}+\left(\sin(k)\right)^{2}}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Använd trigonometriska ettan.

$$\frac{1}{\left(\cos(k)\right)^{2}}$$

Använd definitionen av sekant.

$$\left(\sec(k)\right)^{2}$$

Beräkna

$$\tan(k)$$