Lös sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-5} upphöjt till 2 och få x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x-5=4x$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x-5-4x=0$$

Slå ihop x och -4x för att få -3x.

$$-3x-5=0$$

Lägg till 5 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$-3x=5$$

Dividera båda led med -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

Bråktalet \frac{5}{-3} kan skrivas om som -\frac{5}{3} genom att extrahera minustecknet.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ersätt x med -\frac{5}{3} i ekvationen \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Förenkla. Värdet x=-\frac{5}{3} uppfyller ekvationen.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Ekvations \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} har en unik lösning.

$$x=-\frac{5}{3}$$