Lös sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x}

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{7-2x} upphöjt till 2 och få 7-2x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{5+x} upphöjt till 2 och få 5+x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Addera 7 och 5 för att få 12.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Slå ihop -2x och x för att få -x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4+3x} upphöjt till 2 och få 4+3x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

Subtrahera 12-x från båda ekvationsled.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

Hitta motsatsen till 12-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

Subtrahera 12 från 4 för att få -8.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

Slå ihop 3x och x för att få 4x.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{7-2x} upphöjt till 2 och få 7-2x.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{5+x} upphöjt till 2 och få 5+x.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 7-2x.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 28-8x med varje term av 5+x.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Slå ihop 28x och -40x för att få -12x.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-8+4x\right)^{2}.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

Subtrahera 64 från båda led.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

Subtrahera 64 från 140 för att få 76.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

Slå ihop -12x och 64x för att få 52x.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

Subtrahera 16x^{2} från båda led.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

Slå ihop -8x^{2} och -16x^{2} för att få -24x^{2}.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

Dividera båda led med 4.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -6x^{2}+ax+bx+19. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=19 b=-6$$

Skriv om -6x^{2}+13x+19 som \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 6x-19 genom att använda distributivitet.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Lös 6x-19=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Ersätt x med \frac{19}{6} i ekvationen \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{19}{6} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt x med -1 i ekvationen \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

Förenkla. Värdet x=-1 uppfyller ekvationen.

$$1=1$$

Ekvations -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} har en unik lösning.

$$x=-1$$