Lös sqrt{2r+3}=r

$$\sqrt{ 2r+3 } = r$$

Lös ut r

$$r=3$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{2r+3}\right)^{2}=r^{2}$$

Beräkna \sqrt{2r+3} upphöjt till 2 och få 2r+3.

$$2r+3=r^{2}$$

Subtrahera r^{2} från båda led.

$$2r+3-r^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-r^{2}+2r+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -r^{2}+ar+br+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -r^{2}+2r+3 som \left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right).

$$\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)$$

Utfaktor -r i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen r-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(r-3\right)\left(-r-1\right)$$

Lös r-3=0 och -r-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$r=3 r=-1$$

Ersätt r med 3 i ekvationen \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\times 3+3}=3$$

Förenkla. Värdet r=3 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt r med -1 i ekvationen \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1$$

Förenkla. Värdet r=-1 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$1=-1$$

Ekvations \sqrt{2r+3}=r har en unik lösning.

$$r=3$$