Lös ut x
x=1
x=-1
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}
Subtrahera \sqrt{1+x} från båda ekvationsled.
\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}
Kvadrera båda ekvationsled.
1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}
Beräkna \sqrt{1-x} upphöjt till 2 och få 1-x.
1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.
1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
Kvadraten av \sqrt{2} är 2.
1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x
Beräkna \sqrt{1+x} upphöjt till 2 och få 1+x.
1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x
Addera 2 och 1 för att få 3.
1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}
Subtrahera 3+x från båda ekvationsled.
1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}
Hitta motsatsen till 3+x genom att hitta motsatsen till varje term.
-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}
Subtrahera 3 från 1 för att få -2.
-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}
Slå ihop -x och -x för att få -2x.
\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}
Kvadrera båda ekvationsled.
4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}
Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-2-2x\right)^{2}.
4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
Utveckla \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.
4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.
4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
Kvadraten av \sqrt{2} är 2.
4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
Multiplicera 4 och 2 för att få 8.
4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)
Beräkna \sqrt{1+x} upphöjt till 2 och få 1+x.
4+8x+4x^{2}=8+8x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8 med 1+x.
4+8x+4x^{2}-8=8x
Subtrahera 8 från båda led.
-4+8x+4x^{2}=8x
Subtrahera 8 från 4 för att få -4.
-4+8x+4x^{2}-8x=0
Subtrahera 8x från båda led.
-4+4x^{2}=0
Slå ihop 8x och -8x för att få 0.
-1+x^{2}=0
Dividera båda led med 4.
\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0
Överväg -1+x^{2}. Skriv om -1+x^{2} som x^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).
x=1 x=-1
Lös x-1=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}
Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.
2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}
Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.
\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}
Ersätt x med -1 i ekvationen \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.
2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}
Förenkla. Värdet x=-1 uppfyller ekvationen.
x=1 x=-1
Lista alla lösningar på \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}