Lös sqrt{{left(17sqrt{3}right)}^2+{left(17sqrt{3}right)}^2}

$$\sqrt{ { \left(17 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left(17 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } }$$

Beräkna

$$17\sqrt{6}\approx 41,641325627$$

Lösningssteg

Utveckla \left(17\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{17^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(17\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna 17 upphöjt till 2 och få 289.

$$\sqrt{289\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(17\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\sqrt{289\times 3+\left(17\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Multiplicera 289 och 3 för att få 867.

$$\sqrt{867+\left(17\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(17\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{867+17^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna 17 upphöjt till 2 och få 289.

$$\sqrt{867+289\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\sqrt{867+289\times 3}$$

Multiplicera 289 och 3 för att få 867.

$$\sqrt{867+867}$$

Addera 867 och 867 för att få 1734.

$$\sqrt{1734}$$

Faktorisera 1734=17^{2}\times 6. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{17^{2}\times 6} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{17^{2}}\sqrt{6}. Dra kvadratroten ur 17^{2}.

$$17\sqrt{6}$$