Lös sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Lös ut x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Lösningssteg

Subtrahera 2x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Slå ihop x och 8x för att få 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 9 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 16 med -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 81 till -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Dela -9+\sqrt{17} med -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Dela -9-\sqrt{17} med -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Ersätt x med \frac{9-\sqrt{17}}{8} i ekvationen \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Förenkla. Värdet x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ersätt x med \frac{\sqrt{17}+9}{8} i ekvationen \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Förenkla. Värdet x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} uppfyller inte ekvationen.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

Ekvations \sqrt{x}=2-2x har en unik lösning.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$