Lös sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+2} upphöjt till 2 och få x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3x+3} upphöjt till 2 och få 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Subtrahera x+3 från båda ekvationsled.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Hitta motsatsen till x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Slå ihop 3x och -x för att få 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Förkorta 2 på båda sidor.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+2} upphöjt till 2 och få x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+2-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=2 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+x+2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Lös x-2=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-1$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ersätt x med -1 i ekvationen \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Förenkla. Värdet x=-1 uppfyller inte ekvationen.

$$2=0$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ekvations \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} har en unik lösning.

$$x=2$$