Lös sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Lös ut x

$$x=7$$

Lösningssteg

Subtrahera \sqrt{x+9} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+2} upphöjt till 2 och få x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+9} upphöjt till 2 och få x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Addera 49 och 9 för att få 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Lägg till 14\sqrt{x+9} på båda sidorna.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Subtrahera 2 från 58 för att få 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Dividera båda led med 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Dividera 56 med 14 för att få 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x+9=16$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x+9-9=16-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x=16-9$$

Subtrahera 9 från 16.

$$x=7$$

Ersätt x med 7 i ekvationen \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Förenkla. Värdet x=7 uppfyller ekvationen.

$$7=7$$

Ekvations \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 har en unik lösning.

$$x=7$$