Lös sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{8-2x} upphöjt till 2 och få 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=2 b=-4$$

Skriv om -x^{2}-2x+8 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Lös -x+2=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-4$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ersätt x med -4 i ekvationen \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Förenkla. Värdet x=-4 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$4=-4$$

Ekvations \sqrt{8-2x}=x har en unik lösning.

$$x=2$$