Lös sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Lös ut x

$$x=7$$

Lösningssteg

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x-3} upphöjt till 2 och få 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Slå ihop 4x och 4x för att få 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Subtrahera 4 från -3 för att få -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=7 b=1$$

Skriv om -x^{2}+8x-7 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Lös x-7=0 och -x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=1$$

Ersätt x med 7 i ekvationen \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Förenkla. Värdet x=7 uppfyller ekvationen.

$$7=7$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller inte ekvationen.

$$3=1$$

Ekvations \sqrt{4x-3}=x-2 har en unik lösning.

$$x=7$$