Lös sqrt{4n+8}=n+3

$$\sqrt { 4 n + 8 } = n + 3$$

Lös ut n

$$n=-1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{4n+8}\right)^{2}=\left(n+3\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4n+8} upphöjt till 2 och få 4n+8.

$$4n+8=\left(n+3\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(n+3\right)^{2}.

$$4n+8=n^{2}+6n+9$$

Subtrahera n^{2} från båda led.

$$4n+8-n^{2}=6n+9$$

Subtrahera 6n från båda led.

$$4n+8-n^{2}-6n=9$$

Slå ihop 4n och -6n för att få -2n.

$$-2n+8-n^{2}=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-2n+8-n^{2}-9=0$$

Subtrahera 9 från 8 för att få -1.

$$-2n-1-n^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-n^{2}-2n-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -n^{2}+an+bn-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-1$$

Skriv om -n^{2}-2n-1 som \left(-n^{2}-n\right)+\left(-n-1\right).

$$\left(-n^{2}-n\right)+\left(-n-1\right)$$

Bryt ut n i -n^{2}-n.

$$n\left(-n-1\right)-n-1$$

Bryt ut den gemensamma termen -n-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-n-1\right)\left(n+1\right)$$

Lös -n-1=0 och n+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$n=-1 n=-1$$

Ersätt n med -1 i ekvationen \sqrt{4n+8}=n+3.

$$\sqrt{4\left(-1\right)+8}=-1+3$$

Förenkla. Värdet n=-1 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ersätt n med -1 i ekvationen \sqrt{4n+8}=n+3.

$$\sqrt{4\left(-1\right)+8}=-1+3$$

Förenkla. Värdet n=-1 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Lista alla lösningar på \sqrt{4n+8}=n+3.

$$n=-1 n=-1$$